8位补码转换器（用Verilog编写一个将带符号二进制数的8位原码转换成8位补码的电路,并基于QuartusⅡ软件进行综合和仿真）

本文目录

• 用Verilog编写一个将带符号二进制数的8位原码转换成8位补码的电路,并基于QuartusⅡ软件进行综合和仿真
• 用8位补码表示r1=FEH，为什么r1=(15×16+14)-256=-2
• 为什么8位二进制的补码取值范围是-128~127
• 将－145转换成8位二进制补码
• 如何将8位二进制补码扩展成16位二进制补码
• 汇编语言中,用8位二进制补码计算,用十六进制表示结果怎么弄
• 8位补码01101001表示的十进制整数是多少

用Verilog编写一个将带符号二进制数的8位原码转换成8位补码的电路,并基于QuartusⅡ软件进行综合和仿真

input data_sign ;

output data_2s ;
//negative //负号的2补 = ~绝对值 + 1
data_2s = (data_sing} + 8’b1} : data_sign ;
不确定是否有语法错误,请多多包含

用8位补码表示r1=FEH，为什么r1=(15×16+14)-256=-2

看一下负数补码的变化过程，以-5为例：
①先写出+2的二进制：0000 0101(05H)
②各位取反：1111 1010(FAH)
③再加1：1111 1011（FBH）
最后得到的就是-5的二进制补码。
现在，已知补码表示的r1=FEH=1111 1110，用上述③②①的顺序可求得数字的大小：
第一步：r1-1=FEH-1=FDH=1111 1101
第二步：取反为0000 0010=02H
第三步：转换为十进制数字并加上负号得-2，就是r1的十进制数字。
事实上，任何一个负数的补码，如果按照无符号数计算得到的十进制数值，如-5的补码FBH=15×16+11=240+11=251，与原数（-5）的差，都等于256，如251-（-5）=251+5=256。
那么原数就可以用补码的值（注意是按无符号数计算得到的值）减掉256来求得。公式是：
r1=（反码的无符号值）-256
如有不明白之处请留言。

为什么8位二进制的补码取值范围是-128~127

首先八位二进制数 0000 0000 ~1111 1111，一共可以表示 2^8=256 位数，如果表示无符号整数可以表示0~255。计算方法就是二进制与十进制之间的转换。

如果想要表示有符号整数，就要将最前面一个二进制位作为符号位，即0代表正数，1代表负数，后面7位为数值域，这就是原码定义。这样在现实生活中完全没有问题，但在计算机中就出现了问题。

• 数的表示：
  在原码中，0的表示有两种（+0）0000 0000、（-0）1000 0000，这样就产生了编码映射的不唯一性，在计算机上就要区分辨别。然而+0、-0却没有什么现实意义。

• 数的运算：
  为了解决上述数的表示问题，我们可以强制把转换后的10000000强制认定为-128。但这又出现了一个新的问题就是数的运算。数学上，1+(-1)=0，而在二进制中00000001+10000001=10000010，换算成十进制为-2。显然出错了。所以原码的符号位不能直接参与运算，必须和其他位分开，这就增加了硬件的开销和复杂性。
  这个时候就要引入补码，补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。反码定义为：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
  

• 但为什么要引入补码呢？

• 以及负数补码定义为什么是相对应的正数原码取反加一？

一、为什么要引入补码？

先解决第一个问题，引入补码是为了解决计算机中数的表示和数的运算问题，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理，即引用了模运算在数理上对符号位的自动处理，利用模的自动丢弃实现了符号位的自然处理，仅仅通过编码的改变就可以在不更改机器物理架构的基础上完成的预期的要求。

二、什么是“模”？

模的概念可以帮助理解补数和补码。 

“模”是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。例如： 时钟的计量范围是0～11，模=12。表示n位的计算机计量范围是0～2^(n)-1，模=2^(n)。

“模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。例如：假设当前时针指向10点，而准确时间是6点，调整时间可有以下两种拨法：一种是倒拨4小时，即：10-4=6；另一种是顺拨8小时：10+8=12+6=6 在以12模的系统中，加8和减4效果是一样的，因此凡是减4运算，都可以用加8来代替。对“模”而言，8和4互为补数。实际上以12模的系统中，11和1，10和2，9和3，7和5，6和6都有这个特性。共同的特点是两者相加等于模。

对于计算机，其概念和方法完全一样。n位计算机，设n=8， 所能表示的最大数是11111111，若再加1成为100000000(9位），但因只有8位，最高位1自然丢失。又回了00000000，所以8位二进制系统的模为2^8。在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题，只需把减数用相应的补数表示就可以了。把补数用到计算机对数的处理上，就是补码。

对一个正数的原码取反加一，得到这个正数对应负数的补码。例如~6=-7，而且加一之后会多出一个八进制补码1000 0000，而这个补码就对应着原码1000 0000，数字位同时当做符号位即-128。

根据以上内容我们就可以来解释八位二进制数的表示范围：

1. 八位二进制正数的补码范围是0000 0000 ~ 0111 1111 即0 ~ 127,负数的补码范围是正数的原码0000 0000 ~ 0111 1111 取反加一（也可以理解为负数1000 0000 ~ 1111 1111化为反码末尾再加一）；

2. 所以得到 1 0000 0000 ~ 1000 0001,1000 0001作为补码，其原码是1111 1111（-127），依次往前推，可得到-1的补码为1111 1111，那么补码0000 0000的原码是1000 0000符号位同时也可以看做数字位即表示-128，这也解释了为什么127（0111 1111）+1（0000 0001）=-128（1000 0000）。

总结：

在计算机中数据用补码表示，利用补码统一了符号位与数值位的运算，同时解决了+0、-0问题，将空出来的二进制原码1000 0000表示为-128，这也符合自身逻辑意义的完整性。因此八位二进制数表示范围为-128~+127。

补充资料：

在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。

原码(true form)是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位）：正数该位为0，负数该位为1（0有两种表示：+0和-0），其余位表示数值的大小。

参考资料：

百度百科 补码

百度百科 原码

将－145转换成8位二进制补码

我没这本书……总之，答案是无法转换，因为8位二进制补码只能表示-128~127之间的整数。如果有16位的话，145换成二进制是00000000 10010001，其相反数要取反加一，即-145的二进制补码为11111111 01101111。

如何将8位二进制补码扩展成16位二进制补码

如果8位二进制补码的最高位(符号位)为0，那么扩展后的16位补码直接在最高位前面添加8个0即可；
如果8位二进制补码的最高位(符号位)为1，那么扩展后的16位补码直接在最高位前面添加8个1即可；
举例如下：
-13
8位原码：1000 1101
8位补码：1111 0011
16位原码：1000 0000 0000 1101
16位补码：1111 1111 1111 0011
根据前面的知识，由于-13的最高位为1，所以直接在最高位前面添加8个1即可变为16位补码，即1111 1111 1111 0011(与前面由原码求补码的结果一致)。
13
8位原码：0000 1101
8位补码：0000 1101
16位原码：0000 0000 0000 1101
16位补码：0000 0000 0000 1101
根据前面的知识，由于13的最高位为0，所以直接在最高位前面添加8个0即可变为16位补码，即0000 0000 0000 1101(与前面由原码求补码的结果一致)。

汇编语言中,用8位二进制补码计算,用十六进制表示结果怎么弄

85: 01010101 55H
-85:10101011 0ABH
76: 01001100 4CH
-76:10110100 0A4H
(-85)-76=(-85)+(-76)=AB+A4=14F .........溢出
补码做减法时是要转化为加法来做的，对应的十六进制直接转换即可

8位补码01101001表示的十进制整数是多少

• 补码为 10010111
  转换成十进制为 151

• 补码的最高位（符号位）为0表示正数，
  补=01101001b
  真值x=+1101001b=+105d